Valdir Aguilera
 Físico e pesquisador

 

 

Conceitos de Física Moderna - 4
O espaço, o tempo e o espaço-tempo

Valdir Aguilera

1. Introdução

A busca do entendimento do que sejam o espaço e o tempo remonta à época do despertar do ser humano, quando ele começou a sentir a necessidade de pensar e entender a natureza. Podemos imaginar que os primeiros que se preocuparam filosoficamente com o assunto logo perceberam que estavam tratando com algo nada trivial. Notaram que tanto ao espaço quanto ao tempo está associado um outro conceito, talvez de mais difícil compreensão: o do infinito.

Ainda acontece hoje, ao pensarmos em espaço ou tempo logo nos vem à mente a idéia do infinito, do ilimitado. Nem o espaço, nem o tempo podem ser aceitos como algo que tem um começo e um fim, pois o que haveria antes desse começo ou depois desse fim? Espaço, tempo e infinito precisavam, e ainda precisam, ser claramente compreendidos para que possam ser explicados. Teremos condições intelectuais para interiorizar e abarcar essa compreensão? Já evoluímos suficientemente para poder entender e explicar o que sejam espaço e tempo?

Alerta-nos o Racionalismo Cristão que o nosso mundo-escola é um planeta muito modesto, tanto em tamanho como nas condições que oferece à evolução das Forças que aqui percorrem parte de sua trajetória evolutiva. Em conseqüência, [...] são os seus habitantes modestos no saber, na inteligência, na espiritualidade e na evolução, afirma o livro Racionalismo Cristão, capítulo "O Espaço". (Ver a bibliografia.)

Devemos, portanto, ser realistas e procurar absorver os ensinamentos que nos estão disponíveis, aceitando o fato de que conquistas intelectuais mais profundas serão resultado de trabalho em outras esferas.

Significa isso que devemos nos entregar a um conformismo e desânimo doentios? Nada disso! Devemos ser realistas e considerarmo-nos estudantes das séries escolares mais baixas. Há muito que aprender nessas séries, e o que se aprende nelas servirá de base para o entendimento do que vem nas séries seguintes. "A natureza não dá saltos", já nos prevenia Leibniz com seu princípio da continuidade.

Assim, não devemos nos iludir pensando que podemos entender com precisão o que sejam o espaço e o tempo, separadamente ou em suas interconexões. Mas podemos, sim, avançar bastante nesse entendimento. E é muito o que está ao nosso alcance, como pretendemos mostrar neste artigo. Vamos, então, tomar conhecimento dos conceitos que já temos disponíveis preparando-nos, assim, para futuras conquistas intelectuais mais ambiciosas.

Como nos artigos anteriores, esforçamo-nos em aclarar conceitos e deixamos de lado um rigor maior, de interesse apenas de especialistas.

2. O espaço

Comecemos com o conceito clássico de espaço – clássico significando antes das descobertas de Einstein.

A noção de "espaço" que temos provém de nossa experiência, de nossas sensações. Consideramo-lo algo que tem existência própria, independente de qualquer coisa. Referimo-nos às suas propriedades métricas em termos de distância. Como as propriedades métricas são importantes no cotidiano, freqüentemente usamos distância e espaço como significando a mesma coisa.

A distância entre dois pontos é o espaço a ser percorrido entre eles; o espaço entre duas paredes é a metragem de uma até a outra. Esses espaços são finitos, estão associados aos dois pontos e às duas paredes. Como tal, são medidos em metros, quilômetros, milhas, léguas, anos-luz ou qualquer outra unidade que seja conveniente em cada caso.

Os espaços descritos acima são relativos, dependem de outros elementos, das duas paredes, por exemplo. Podemos perguntar se haverá um espaço absoluto, isto é, independente de qualquer outra coisa? "Sim!" responde Newton, e acrescenta algo mais. Vejamos o que esse notável cientista nos diz em sua portentosa obra Principia: "O espaço absoluto, em sua própria natureza, sem relação com qualquer coisa externa, permanece sempre similar e imóvel." (Ver a bibliografia.)

Esta é a noção clássica do espaço absoluto que a mente humana criou e foi transmitida por gerações e gerações. É uma percepção tão "intuitiva" que foi considerada absolutamente correta. Os filósofos simplesmente a consideravam um conceito primitivo, sem necessidade de explicações. E a nenhum cientista ocorreu duvidar disso. Pelo menos até a chegada de Einstein.

Do ponto de vista das ciências exatas, a importância do espaço reside no fato de que ele é a base para a descrição matemática do Universo.

2.1 A orientação do espaço

No espaço não existe nem acima, nem abaixo; nem à esquerda, nem à direita. Em outras palavras, o espaço em si não é orientado. Para definir uma orientação no espaço, precisamos de um ponto de referência. Por exemplo, olhando ao nosso redor, podemos nos referir ao espaço acima de uma mesa, ou à esquerda de uma porta. A mesa e a porta são os pontos de referência que nos permitem falar de um "acima" e de um "à esquerda". Se sairmos de casa, poderemos apontar para o céu e dizer lá em cima. Mas, nosso antípoda, um japonês, por exemplo, ao dizer "lá em cima" estará apontando para a direção contrária àquela que indicamos aqui. O ponto de referência, neste caso, é o planeta. Ambos, nós e o japonês, estamos certos ao dizer lá em cima apontando para o céu. Contudo, eliminando o planeta, eliminando o ponto de referência, eliminaremos também o sentido de cima. Não existe uma orientação absoluta no espaço.

2.2 As dimensões do espaço

Sabemos que os corpos ocupam alguma posição no espaço. Chamamos essa posição de lugar. Foi o esforço para definir o conceito de "lugar" que nos mostrou que o espaço tem dimensões, num total de três. Isto significa que precisamos de três números para localizar um objeto no espaço, para informar em que lugar ele se encontra. Por exemplo, imagine uma lâmpada de um cômodo pendurada à frente de uma porta. Para definir o lugar exato onde está a lâmpada, temos de informar qual a distância da porta, a distância de uma das paredes laterais do cômodo e a que altura ela se encontra. São três números que precisaremos fornecer para bem localizar a lâmpada. É por esta razão que dizemos que o espaço é tridimensional (lembremos que estamos falando em termos clássicos). Às três dimensões do espaço, comumente, chamamos de largura, profundidade e altura.

2.3 Quantificação do espaço

Como já dissemos, ao espaço podemos associar distâncias e medi-las. Nesse processo, estaríamos "quantificando" o espaço, isto é, associando-lhe uma grandeza numérica, um número. Esse número vai depender da unidade, ou padrão, de comprimento que estamos escolhendo. Conforme a unidade, o número que representa uma distância poderá ser maior ou menor. Por exemplo, se medirmos a distância entre duas paredes em centímetros, encontraremos um número cem vezes maior do que se a medíssemos em metros.

Há um outro aspecto da relatividade do espaço que é mais fundamental e mexe com nossa imaginação: o número que resulta de uma medição vai depender não somente da unidade que se usa, mas, também, de quem faz a medida. Não estamos pensando na possibilidade de a pessoa que mede cometer um engano. Essa suposta pessoa é extremamente cuidadosa e sua medição é perfeitamente exata. Então, poder-se-ia perguntar, "Como poderia o resultado depender de uma pessoa se ela é bastante cuidadosa? Duas pessoas igualmente cuidadosas poderiam encontrar um resultado diferente?" A resposta, que parece inacreditável, é sim! A discussão que esta afirmação provoca fica para uma seção posterior.

2.4 A curvatura do espaço

O espaço é curvo. Temos dificuldade em imaginar essa curvatura porque não podemos examiná-lo "de fora". A curva de uma estrada, o contorno curvo da Lua e outras curvaturas não nos causam nenhuma dificuldade porque podemos vê-las de fora. Como estamos inseridos no espaço, e não podemos nos locomover para fora dele, não há uma forma de visualizar essa curvatura. No entanto, sabemos que é curvo. Como foi possível chegar a esta conclusão? Quem nos mostrou que o espaço é curvo? Foi a Matemática, nossa velha companheira nessas nossas andanças e aventuras pelo mundo da Física.

Vimos que para caracterizar uma posição no espaço precisamos de três números, uma indicação de que o espaço é tridimensional. Para constatar a realidade de uma curvatura, precisamos considerar outros objetos matemáticos: as figuras geométricas. Para aclarar a idéia, comecemos com o conceito de curvatura. Veremos que não é uma noção tão óbvia como imaginamos.

Consideremos um triângulo desenhado numa folha de papel. Um dos primeiros teoremas que aprendemos nos bancos escolares nos diz que "a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180 graus". Na época, não nos avisaram que isso é verdadeiro apenas num espaço plano. Se um triângulo for desenhado sobre a superfície de uma esfera, a soma dos ângulos internos será maior do que 180 graus! Há outras superfícies em que a soma dos ângulos internos é menor do que 180 graus! Então, temos aqui uma pista: para descobrir se um espaço é plano ou curvo, podemos desenhar um triângulo e calcular a soma dos ângulos internos. Se der 180 graus, o espaço é plano; se for maior ou menor do que 180, é curvo.

É meia verdade, pois há espaços planos que são curvos! Fundiu a cuca? Então, espere um pouco para esfriar antes de continuar.

Voltemos à folha de papel com o triângulo desenhado. Essa folha é uma superfície plana. Agora, enrolemos a folha de maneira a dar-lhe a forma de um tubo. A superfície onde está desenhado o triângulo é, agora, curva. Contudo, a soma dos ângulos internos continua sendo 180 graus como informa nossa velha geometria!

O que está acontecendo aqui? Não está havendo uma contradição nas afirmações acima?

Não, não há contradição alguma. O que acontece é que uma folha de papel é "intrinsecamente" plana. Não importa se a enrolamos ou a amassamos. Já a superfície de uma esfera é "intrinsecamente" curva. Não é possível cobrir uma esfera com uma folha de papel. Tente ajustar uma folha de jornal à superfície de uma bola. Sempre ficarão regiões dobradas e enrugadas. E não é uma questão de dimensões. Tanto a folha de papel como a superfície de uma esfera têm duas dimensões. A esfera é um objeto tridimensional, mas sua superfície não.

As figuras geométricas – isto é, a Matemática, novamente ela –, nos permitem detectar curvaturas intrínsecas.

Isso nos mostra que além de propriedades métricas (como distâncias), o espaço tem também propriedades topológicas (como curvaturas intrínsecas).

3. Tempo

Para nós, pobres mortais, ao falarmos de tempo, ocorre-nos a idéia do antes, do agora e do depois; o passado, o presente e o futuro. Passado é tudo aquilo que não existe mais, o que está lá não pode ser modificado nem acessado; e futuro é aquilo que ainda não tem existência, lá está o que poderá ou poderia ser. Portanto, não têm existência nem o passado nem o futuro.

É o futuro que provoca as maiores discussões filosóficas, porque sua discussão levanta a questão do determinismo e do livre-arbítrio. Infelizmente, adentrar esse tema tornaria este artigo muito mais longo. Mas, nada nos impede de perguntar: "O que é o futuro? Será um amontoado de coisas irreais, isto é, que não têm existência ainda, e que eventualmente se tornarão realidades para imediatamente se converterem novamente em irrealidades, não mais existindo? O que é que transforma uma irrealidade numa realidade que imediatamente se converte novamente em irrealidade?"

Aparentemente, existe apenas o presente, o agora, esta impressionante fronteira entre duas coisas inexistentes! É o agora que realiza uma irrealidade, que flui imediatamente para a irrealidade. O fluir do tempo é uma sucessão de agoras, vivemos um agora para passar ao agora seguinte e assim sucessivamente.

Como gostamos de fazer afirmações inesperadas, para excitar a imaginação do leitor e provocar reações (positivas, esperamos), vamos acrescentar que o agora de uma pessoa depende dessa pessoa, não existe um agora absoluto. Esse descobrimento tem a ver com o conceito de simultaneidade, central no desenvolvimento da Teoria da Relatividade de Einstein.

Voltemos ao tema principal desta seção e procuremos uma resposta satisfatória e convincente para esta pergunta: "Existirá o tempo?"

Para Newton e os filósofos e cientistas clássicos, a resposta é "sim". Vejamos como Newton colocou o assunto em sua obra já citada. Diz ele: "O tempo absoluto, verdadeiro e matemático, por si mesmo e por sua própria natureza, flui uniformemente sem relação com qualquer coisa externa." (Ver a biobliografia.)

Nessa percepção clássica, o tempo não somente existe como é absoluto, isto é, não depende de nada, "sem relação com qualquer coisa externa". Além disso, "flui uniformemente", isto é, não podemos fazer com que flua mais depressa ou mais devagar. Veremos na próxima seção que essas percepções são incorretas. O tempo pode, sim, passar mais depressa ou mais devagar.

Quando nos referíamos ao espaço, vimos que podemos fazer medições e quantificá-lo. Ao resultado da medição chamamos de distância, ou comprimento. Para definirmos a localização de um corpo no espaço usamos a palavra "lugar".

Com respeito ao tempo, podemos introduzir conceitos paralelos. À quantificação do tempo, chamamos duração. "A apresentação teatral durou quase duas horas". À localização no tempo em que algo acontece chamamos de momento. "A fruta caiu da árvore no momento em que o menino a balançou."

Também podemos associar números à duração e ao momento. Esses números são usualmente expressos em horas, minutos e segundos.

Consideremos as afirmações: "O atleta cobriu o percurso em uma hora, vinte minutos e 40 segundos." e "O alarme soou às 10 horas, 25 minutos e dez segundos."

Aparentemente, a primeira delas é perfeitamente compreensível. Parece-nos desnecessário informar em qual país foi realizada a corrida para saber quanto durou, uma vez que intervalos de hora, minuto e segundo são os mesmos em todo planeta.

Já a segunda afirmação requer mais informações para podermos saber quando foi que o alarme soou. Em qual país aconteceu? Estava em vigor um horário de verão?

Na verdade, ensina-nos a Física moderna, ambos os resultados são relativos, isto é, dependem de outras informações para que se possa ter uma idéia mais precisa do que representam. Quem fez a medida da duração da corrida? Em qual país o alarme soou?

O que percebemos como tempo é o tempo subjetivo, e a direção em que ele flui coincide com a das sucessões de agoras. Essa percepção se explica pela coleção de gravações que temos em nosso corpo astral. Essas gravações são verdadeiros registros do que chamamos de passado e são elas que nos dão a sensação da existência de um tempo absoluto. Portanto, mesmo o espírito desencarnado terá a sensação de tempo enquanto seu corpo astral não for suficientemente diáfano para se desfazer dessas gravações.

Finalmente, para provocar ainda mais o leitor, teçamos as seguintes considerações.

Se o tempo existe, ele certamente foi criado. Uma coisa não pode existir sem ter sido criada. Se o tempo foi criado, então existe o "antes" e o "depois" da criação! O "antes" da criação do tempo seria aquele tempo passado antes de ele mesmo ter sido criado! Durma-se com um barulho deste!

4. Espaço-tempo

A Física moderna, inaugurada com os trabalhos geniais de Einstein, veio mostrar-nos que nossos conceitos clássicos de espaço e tempo estavam equivocados. Da mesma forma que as três dimensões do espaço (largura, profundidade e altura) são convenções puramente subjetivas – não podemos separá-las, estão interligadas –, também não podemos separar o espaço do tempo. Espaço e tempo estão interligados. Não existe nada no espaço que também não tenha existência no tempo; e nada pode ter ocorrido no tempo que não tenha sido em algum lugar no espaço.

Embora não seja uma prova definitiva (nem válida) de que espaço e tempo estão interligados, gostaríamos de submeter à apreciação do leitor esta curiosa afirmação: "não é raro quantificar espaço em termos de quantificação de tempo".

Considere a seguinte situação: alguém pára seu carro num posto de gasolina na estrada e pergunta ao frentista: "A que distância está tal lugar?" Pode receber a seguinte resposta: "Está a cinco minutos daqui". O frentista quantificou uma distância em termos de tempo!

Como pode alguém dar uma resposta como essa? O indivíduo pergunta por uma distância e obtém como resposta um tempo? O que está inconscientemente implícito que permite substituir a noção de espaço pela de tempo?

O elemento que estabelece essa interconexão entre espaço e tempo, é uma velocidade. Se a mesma pessoa estivesse a pé, a resposta seria diferente!

Naqueles usualmente chamados "efeitos relativistas", as velocidades desempenham um papel central. Se duas pessoas estiverem viajando num avião e decidirem medir o tamanho de um objeto, com uma mesma trena, por exemplo, vão encontrar o mesmo resultado (assumindo-se que ambas sejam cuidadosas). Por outro lado, uma pessoa no solo que pudesse medir, do lugar em que está, o mesmo objeto dentro do avião, encontraria um resultado diferente, um tamanho menor. Por quê?

Ensina-nos a Teoria da Relatividade de Einstein que essa "discrepância" é devida ao fato de que as pessoas no avião e o objeto medido estão parados com respeito uns aos outros (velocidade zero dentro do avião), mas o objeto se locomove com a velocidade do avião com respeito àquela que está no solo. Então, ao objeto estão associados dois comprimentos, cada um relativo a quem fez a medida. Daí a nossa afirmação anterior de que a medição de um comprimento (ou distância) depende da pessoa que a faz, se o objeto medido está parado ou em movimento com relação a quem o mede.

Efeito relativista análogo ocorre com o tempo. A medida da duração de um vôo resulta menor para quem voou do que para quem ficou no solo. É bastante conhecido o chamado "paradoxo dos gêmeos" relacionados com esse efeito. Uma pessoa jovem parte para uma longa viagem sideral numa nave a altíssima velocidade e deixa seu irmão gêmeo na Terra. Quando regressa após um ano, encontra seu irmão bastante envelhecido. O tempo "andou" mais devagar para o viajante. Para quem ficou na Terra, o tempo do viajante tarda muito mais para passar. O viajante demora mais tempo para envelhecer. [Em compensação, a broca do dentista fica mais tempo zunindo nos ouvidos do viajante (sempre com respeito àquele que aqui ficou)!]

Devemos aclarar que, ao contrário do que muita gente pensa, o "paradoxo dos gêmeos" nada tem a ver com o fato de que um irmão ficou mais velho do que o outro. O paradoxo está em que, de um outro ponto de vista, seria o gêmeo que viajou que teria envelhecido! É uma questão de simetria, mais um assunto que não vamos discutir neste já longo artigo.

A "dilatação" do tempo é um fato já demonstrado experimentalmente. Se não a percebemos no cotidiano é porque as velocidades (seja mesmo num avião supersônico) são pequenas. O efeito torna-se perceptível apenas quando a velocidade atinge uma fração significativa da velocidade da luz no vácuo, ou seja, se aproxima dos famosos 300 mil quilômetros por segundo.

Como o efeito é imperceptível, somente quando os cientistas se dedicaram especificamente a observá-lo é que foi possível detectá-lo.

O fenômeno de dilatação-contração é inerente ao espaço-tempo, estrutura também conhecida como contínuo espaço-tempo. Espaço e tempo são uma coisa só, inseparáveis, uma estrutura de quatro dimensões: três do tipo espaço (as dimensões espaciais) e uma do tipo tempo (a dimensão temporal).

Como foi dito acima, o que existe no espaço deve existir também no tempo e nada ocorre no tempo que não tenha sido em algum lugar. Essa constatação leva à definição de um evento, isto é, um acontecimento que deve ser descrito simultaneamente no espaço e no tempo. Por exemplo: João encontrou-se com Pedro. Esta informação somente será completamente entendida quando for especificado em que lugar (três dimensões espaciais) e quando (dimensão temporal) os dois se encontraram.

A dilatação do tempo também ocorre em regiões de imensas forças gravitacionais, nas vizinhanças de um buraco negro, por exemplo. Este é um descobrimento de outra teoria desenvolvida por Einstein: a Teoria da Relatividade Geral, ou mais apropriadamente, sua Teoria da Gravitação. Não vamos nos estender nessa direção, mas , não custa dizer que a curvatura do espaço-tempo é devida à presença de massas. Onde não há massas, o espaço-tempo é plano.

Finalmente, a curvatura do espaço-tempo foi confirmada medindo-se a curvatura que a luz faz quando passa por uma região próxima a um corpo de enorme massa (lembremo-nos de que é a presença de massas que encurva o espaço-tempo). A experiência foi montada no Brasil por ocasião de um eclipse solar. Ela comprovou a Teoria da Gravitação (ou Teoria da Relatividade Geral) de Einstein.

Na época foi enviado um telegrama a Einstein informando-o do resultado positivo, e um repórter lhe perguntou: "Como o senhor se sentiria se a experiência não tivesse confirmado a previsão de sua teoria?" Ao que ele respondeu, brincando: "Teria pena do nosso bom Deus, porque minha teoria está correta."

Conclusão

Assim como o espaço, o tempo é também um conceito relativo ao plano físico, ensina-nos o Racionalismo Cristão.

Nem espaço nem tempo têm significado para a Força. A Força não ocupa lugar no espaço, nem tem duração no tempo. Em sua essência primordial, pode estar em qualquer lugar imediatamente.

O contínuo espaço-tempo, com suas propriedades métricas e topológicas, é um dos planos astrais, o plano físico. E é nesse contínuo espaço-tempo que ocorrem os fenômenos e efeitos físicos. Somente com os recursos da Matemática e que podemos compreendê-lo e explicá-lo apropriadamente.

Bibliografia

NEWTON, Isaac. Principia. 2. ed. São Paulo: Edusp, 2002. p. 45.

RACIONALISMO CRISTÃO. 43. ed. Rio de Janeiro: Centro Redentor, 2004.

(Este artigo foi publicado anteriormente na seção Diversos da Gazeta do Racionalismo Cristão em setembro de 2006.)


 

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